1. 考慮下列的動態微分方程式

若定義新的狀態變數如下：

請將下式：

表示成下列現代控制形式（modern control form）之A_3×3, B_3×1, C_1×3
＝A_3×3X＋B_3×1u
y＝C_1×3X＋β₀u
其中
X＝[x₁ x₂ x₃]^T。

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2. 考慮下列一閉迴路控制系統，假設k大於零。
(一)要求系統穩定時控制器k的條件為何？
(二)畫出此系統根軌跡（root locus）並標註與虛數軸交點的k值為何？

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3. 以漸近線（asymptote）方式繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bode plot）。

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4. 若一單位步階函數（unit step function），輸入於一個系統的轉移函數（transfer function）為T(s)＝，輸出為y(t)。
(一)求此系統在時間領域（time domain）的響應（輸出解）。
(二)上述的系統輸出y(t)響應之穩態解為何？如果輸入系統訊號改為一脈衝函數（impulse function），則系統輸出響應之穩態解為何？

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5. 在一個閉迴路控制系統（closed loop control system）中，如果控制器原本只有一個正比控制器（proportional controller）的設計，後來多加入一個積分控制器（integral controller）在設計中，請說明其目的為何？有何缺點？

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