1. 下圖為一系統方塊圖,其中V為輸入,D為外來干擾(disturbance),X2為輸出,K1、K2與K3為增益(gain)。(一)假設D為0,解出X2/V之轉移函數(transfer function)。(二)假設V為0,解出X2/D之轉移函數。(三)給定為一常數V0,,以及,其中ℒ-1表示反拉普拉斯轉換(inverse Laplace transform)。欲使X2(s)=0,則d(t)=ℒ-1{D(s)}與x1(t)=ℒ-1{X1(s)}應各為何?
2. 考慮一單位負回授控制系統,其開迴路轉移函數為。已知此系統之相位邊界(phase margin)為60˚。(一)求解此系統之增益邊界(gain margin),以分貝(dB)為單位。(二)如果已知轉移函數中參數a為,則參數b以及此控制系統之增益交越頻率(gain crossover frequency)各為何?
3. 已知一系統之轉移函數為,其中R(s)與Y(s)分別表示輸入與輸出。(一)當輸入為sin10t時,系統之穩態(steady state)輸出為(10t+135˚)。求解系統轉移函數之參數a與b之值。(二)當輸入為cos20t時,求解當時間趨近於無限大時,此系統之穩態輸出響應。(三)求解此系統之單位步階(unit step)響應。
4. 考慮一單位負回授(unity negative feedback)閉迴路(closed-loop)控制系統,其開迴路(open-loop)轉移函數為。(一)欲使此閉迴路控制系統穩定之K值範圍為何? (二)設定K為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖(root locus plot),並標示出極點(pole)、零點(zero)、漸近線(asymptote)、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會之位置、離開角(departure angle),以及各所對應之K值。