單選題 每題2分

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1. 若x²＋x－2為多項式x³＋ax²＋3x＋b＋1的因式（其中a、b皆為實數），則a－b之值為何？　

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2. 設3x⁴＋2x²＋1＝（a＋1）x⁴＋（b－1）x³＋（c＋1）x²＋（d－3）x＋（e＋4），則a＋b＋c＋d＋e＝？　

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3. 設f(x)＝3^x，若f(a)＝1且f(b)＝2，則f（a＋b）＝？　

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4. 求定積分 ＝？　

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5. 設實數2＋ 的整數部分為a，小數部分為b。若p為有理數且b為方程式ax²＋px－6＝0之一根，則p＝？　

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6. 將mhchcm這些英文字母任意排列，問共有幾種不同的排列方法？　

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7. 設f(x)＝（x²＋2）²，求 ＝？　

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8. 若直線L：x－y＝1與圓C：x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0交於A、B兩點，則線段之長為何？　

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9. 設方程式2x（x－2）＋a（x－2）＝0的兩根相等，則a＝？　

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10. 若△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1： ：2，則sin A＋cos B＋sin C＝？　

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11. 已知向量的長度為2，向量的長度為5，且、兩向量夾角為，則向量＋的長度為何？　

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12. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出6點，求三次投擲中至少有二次擲出6點的機率為何？　

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13. 已知直角坐標平面上有三點A（3, 1）、B（5, －2）、C（－7, 3），求點A到直線的距離。　

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14. 求 ＋ ＋ ＝？　

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15. 已知平面上有一雙曲線方程式為 － ＝1，下列何者為其漸近線？　

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16. 設x³＋3x²＋ax＋b除以x²＋x＋1的餘式為0，則a＋b＝？　

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17. 已知直線L₁、L₂方程式分別為L₁：4x＋（m－1）y＝15，L₂：（2m＋3）x＋6y＝7，且L₁垂直L₂，則m之值為何？　

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18. 解方程式16^x－4^x－2＝0，則x＝？　

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19. 已知平面上有一圓C：（x－a）²＋y²＝1與直線L：y＝x相交於兩點，則a可能為下列何者？　

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20. 小明、小華與其他兩位同學負責打掃教室。若兩人一組，則小明與小華不同組的分組結果有多少種？　

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21. 已知一矩形的長為2cos1°cos2°，寬為2sin1°csc4°，則此矩形面積為何？　

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22. 若點A（secθ, tanθ）在第四象限內，則角度θ為第幾象限角？　

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23. 直線L₁：2x－y－1＝0，L₂：x＋3y－4＝0，L₃：x＋ay＋3＝0，若L₁、L₂、L₃三直線相交於一點，則a之值為何？　

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24. 已知某銳角θ滿足cosθ＝ ，求tan2θ＝？　

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25. 有一組數值資料為3, 3, 2, 4, 1, 5, 5, 2, 2, 1, 6, 4。若該組資料之中位數為a，眾數為b，則數對（a, b）為何？　

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26. 下列行列式之值何者與 ＋ ＋ 之值相等？　

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27. 已知x≥0，y≥0且2x＋y≥20，求x＋y＋6之最小值為何？　

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28. 若橢圓的兩焦點為（－2, 1）、（4, 1）且長軸長為10，求其方程式。　

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29. 若△ABC中， ＝6、 ＝ ，且∠A＝60°，則△ABC之面積為何？　

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30. 有一排椅子，共有5個座位。今有甲、乙、丙、丁、戊共5人，各選一個位子坐，但甲、乙、丙三人必須相鄰，試問共有幾種坐法？　

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31. 某餐廳有A、B及C三種套餐。今志志訂2個A套餐，2個B套餐，總共2000元；敏敏訂3個A套餐，1個B套餐，總共2400元；耀耀訂1個A套餐，1個B套餐，2個C套餐，總共3200元。若訂6個A套餐，4個B套餐及2個C套餐，則總共為多少元？　

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32. 已知△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1：：2，則下列何者正確？　

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33. 設a, b, k為常數。若對每一實數x皆滿足x⁴－x³－2x²＋13x＋k＝（x²＋2x＋a）（x²－3x＋b），則k＝？　

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34. 有關方程式x（x²－5x＋6）＝4x的解，下列敘述何者正確？　

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35. 若一組數值資料為40、45、50、55、60、65、70、75，則下列何者為真？　

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36. 設m、n為正奇數，則（sinmπ）²＋（ ）²＝？　

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37. 已知平面上五個點A（, ）、B（, ）、C（, ）、D（, ）、E（, ），若向量相加＋＋＋＝（m, n），求m－n之值。　

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38. 已知方程組＝＝的解為（a, b），求a－b之值。　

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39. 已知ΔABC三邊長a, b, c滿足（a－b）²＝c²－（2＋ ）ab，若∠C為邊長c所對應的角，則∠C＝？　

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40. 設有下列樣本資料：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，則此樣本標準差為何？　

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41. 有一組數值資料為58, 60, 62, 64, 66, 68, 73, 75, 76, 78。若該組資料之算術平均數為a，母體變異數為b，則數對（a, b）為何？（參考公式：x₁, x₂,...,x_n為數值資料，μ為算術平均數，則母體變異數＝　

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42. 設平面上三點A（x, y），B（－1, 4）及C（9, －1）。若向量 ＝ ＋ ，則D點坐標為何？　

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43. 同時投擲一粒公正骰子與兩枚均勻硬幣，若兩硬幣均出現正面，則給骰子出現點數的兩倍金額；若兩硬幣出現一正一反，則給骰子出現點數的金額；若兩硬幣均出現反面，則不給錢，求每次投擲所得金額之期望值？　

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44. 甲、乙兩人到速食店購買漢堡。若有四種漢堡可供選擇，且兩人各購買一種，則兩人購買不同漢堡的可能情形有多少種？　

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45. 設x≥－1且y≥－2，求共有幾組整數解（x, y）滿足方程式x＋y＝2014？　

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46. 設方程式49^x＋5．7^x－24＝0，則7^x＋1＝？　

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47. 設A（－1, 2）、B（2, 6）為坐標平面上兩點，且C為線段 上一點，使得 ＝ 。求A與C兩點間之距離為何？　

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48. 設二元一次方程組 ，則其解為何？　

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49. 在直角坐標平面上，設點（1, b）滿足不等式ax＋3y－6≥0，則數對（a, b）可為下列何者？　

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50. 設f(x)、g(x)為x之多項式。若g(x)除以2x－3的餘式為1，且f(x)＝g(x)(2x－3)＋5，則(f(x))²除以(2x－3)²的餘式為何？　

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