四技二專 » 共同科目 » 模擬題庫 » 數學

1. 已知函數f(x)＝a（x＋1）2－2的圖形不會經過第四象限，則a之值可能為下列哪一數？　

2. 已知a≠2，若方程式x2＋ax＋2＝0之二根差的平方與方程式x2＋2x＋a＝0之二根差的平方相等，則a＝？　

3. 設f(x)＝（x2＋2）2，求 ＝？　

4. 設直線L與圓：x2＋y2＋6x＋4y＝12相切於點（－6, 2），則點（1, 1）到直線L的距離為何？　

5. 已知3x＝2，則27－x之值為何？　

6. 設二元一次方程組 ，則其解為何？　

7. 已知向量 ＝（－1, 2）、 ＝（1, x），且向量 與 的夾角為 ，則x＝？　

8. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出6點，求三次投擲中至少有二次擲出6點的機率為何？　

9. 新生盃歌唱比賽，決賽有三位，其名次由獲得「明日之星」獎章數多寡決定。而「明日之星」獎章則由10位評審依其評定頒予，每位評審只有一枚獎章，且規定獎章一定要頒出。請問三位參賽者獲得「明日之星」獎章的數目，有多少種不同的分配情形？　

10. 設集合A＝{a, b, c, d}，集合B＝{x, y, z}。若集合A之子集合個數有p個，集合B之子集合個數有q個，則p－q＝？　

11. 已知△ABC中，∠C＝90°，D在線段上，且＝50，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，如圖(1).所示，則＝？

　

12. 已知直線L1：3x－4y－3＝0，L2：2x－3y－13＝0，L3：x＋y＋1＝0，求L2和L3之交點到直線L1之距離為何？　

13. 若直線L：x－y＝1與圓C：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0交於A、B兩點，則線段之長為何？　

14. 設平面上三點A（x, y），B（－1, 4）及C（9, －1）。若向量 ＝ ＋ ，則D點坐標為何？　

15. 求 ＝？　

16. 已知多項式f(x)＝（x2－x＋1）2－1。求之值。　

17. 某餐廳有A、B及C三種套餐。今志志訂2個A套餐，2個B套餐，總共2000元；敏敏訂3個A套餐，1個B套餐，總共2400元；耀耀訂1個A套餐，1個B套餐，2個C套餐，總共3200元。若訂6個A套餐，4個B套餐及2個C套餐，則總共為多少元？　

18. 設x3＋3x2＋ax＋b除以x2＋x＋1的餘式為0，則a＋b＝？　

19. 若一組數值資料為40、45、50、55、60、65、70、75，則下列何者為真？　

20. 求－之值。　

21. 設m、n為正奇數，則（sinmπ）2＋（ ）2＝？　

22. 若點A（secθ, tanθ）在第四象限內，則角度θ為第幾象限角？　

23. 已知A（a, 0）與B（3, b）兩點，若線段的中點為M（－1, 2），則點A到y軸的距離與點B到x軸的距離之和為何？　

24. 設0＜θ＜π，若sinθ＋cosθ＝ ，則 ＋ ＝？　

25. 已知一圓方程式為x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，則過點（0, 1）且與此圓相切的直線方程式可為下列何者？　

26. 已知平面上有一雙曲線方程式為 － ＝1，下列何者為其漸近線？　

27. 已知a＝ 、b＝ ，則下列敘述何者為真？　

28. 下列哪一個點在y＝sin x＋cos x的圖形上？　

29. 已知△ABC中，sin A：sin B：sin C＝1：：2，則下列何者正確？　

30. 設f(x)＝x3－3x2＋2x＋4，則下列哪一個方程式為f(x)圖形的切線方程式？　

31. 已知A（1.38, 0.4162）與B（1.39, 0.4177）兩點，若點P落在線段上，且：＝2：3，則P點之y坐標為何？　

32. 設點（a, 2）落在（1, 3）與（2, 5）兩點的連線上，則a＝？　

33. 設x, y, z皆為正實數，且xy＋yz＋zx＝27，則xyz之最大值為何？　

34. 在直角坐標平面上，設點（1, b）滿足不等式ax＋3y－6≥0，則數對（a, b）可為下列何者？　

35. 已知圓的面積為9π，圓的方程式為2x2＋2y2－4x＋4y＋k＝0，則k之值為何？　

36. 已知平面上有一圓C：（x－a）2＋y2＝1與直線L：y＝x相交於兩點，則a可能為下列何者？　

37. 求（2x＋y）6的展開式中，x2y4項之係數為何？　

38. 已知點Q為二元一次聯立不等式圖形上的一點，則Q之坐標可能為下列何者？　

39. 設向量 ＝（cos75°＋cos15°, sin75°＋sin15°），則向量的長度 ＝？　

40. 求無窮級數 之和。　

41. 設x≥－1且y≥－2，求共有幾組整數解（x, y）滿足方程式x＋y＝2014？　

42. 已知＝（3＋x, 4）、＝（4, －3）、＝（3, 1－2y），且＋－＝（3, 1），則3x＋2y之值為何？　

43. 已知一矩形的長為2cos1°cos2°，寬為2sin1°csc4°，則此矩形面積為何？　

44. 已知 ＋ ＝－ ，則（sinθ＋cosθ）2＝？　

45. 已知三角形Δ1的三邊長分別為8、7、5，面積為x；三角形Δ2的三邊長分別為8、6、6，面積為y；三角形Δ3的三邊長分別為9、7、4，面積為z，則下列何者正確？　

46. 有關方程式x（x2－5x＋6）＝4x的解，下列敘述何者正確？　

47. 設某生之考試成績，國文、英文及數學三科分別為76、81與90。若三科權數分別為3、2及x，且加權平均分數為80分，則x＝？　

48. 箱子裡有3顆紅球及2顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機率一樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響，則兩次取球結果為不同顏色的機率為何？　

49. 有一組數值資料為58, 60, 62, 64, 66, 68, 73, 75, 76, 78。若該組資料之算術平均數為a，母體變異數為b，則數對（a, b）為何？（參考公式：x1, x2,...,xn為數值資料，μ為算術平均數，則母體變異數＝　

50. 設直角坐標平面上四點A（－2, 1）、B（b1, b2）、C（c1, c2）、D（4, 3）在同一直線上，依序為A、B、C、D，且B、C兩點將線段三等份，則點C之坐標（c1, c2）為何？